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拉伸法測量金屬的彈性模量(二)

更新時間:2010-08-25      點擊次數:1470

實驗原理
    
(1)式可知,只要測得FSL L各量,就可以求出物體楊氏模量。其中F可以從添加的砝碼直接寫出;S可用螺旋測微器千分尺量出金屬絲的直徑d算出;L可用米尺量度,唯有 L很微小,用一般工具不能量準,本實驗用光杠桿對 L進行準確的間接測量。

    
光杠桿測量微小伸長量 L的基本裝置如簡圖2所示。待測金屬絲L上端固定,下端夾在小圓柱體的中央縫隙中,小圓柱體穿套在一個固定的小平臺的圓孔中,并可以自由地上下移動,其下端有一個環,可以掛砝碼,以產生作用力F,光杠桿前腳立在固定的小平臺上,后腳尖立在小圓柱體上,光杠桿前方D距離處有觀測的標尺和尺讀望遠鏡。

    
假定添加砝碼之前,光杠桿的小反射鏡M的鏡面豎直,從望遠鏡中的橫絲上,可以見到標尺N0刻度經M反射所成的像。添加砝碼之后,金屬絲相應拉長了 L,光杠桿的后腳尖也隨小圓柱下降了 L,此時,后腳將帶動小鏡轉過一個小角度θM′處,因此,在望遠鏡中將看到以θ角入射和反射的標尺Ni刻度所成的像,入射線和反射線之前的夾角為,據圖3的幾何關系,可得:

  
 甚小,上兩式可

以寫成:
 
 
消去 可得:
 
                       (5)
上式表明,如果D取值遠大于 ,則 n將是 L ( 1) 就是光杠桿的放大倍數。(5)式右邊各量均可用一般的測長工具直接度量,即 可由標尺上的讀數差取得;D可用米尺量取;α為光杠桿后腳長,可把光杠桿取下印出三個腳尖,用卡尺量出后腳尖到前兩腳連線中點的距離,即為 。從而通過(5)式可以算出 L,這就是光杠桿測 L的原理。

(5)式代入(1)式,得楊氏模量E終的計算式為:

              E (6)
實驗方法

    (1)
先置水準儀于小平臺上,檢查、調節小平臺水平應在相互正交的兩個方向上都達到水平指示,達到水平后,取下水準儀。

    (2)
小圓柱下端預先掛上2kg砝碼,以拉直金屬絲,然后調小平臺高低位置,使小平臺上表面與小圓柱體上端等高,抄記金屬絲的長度L(固定端至小圓柱體上表面之間的距離

    (3)
把光杠桿立在小平臺上前腳置于小平臺上的溝槽內,后腳立于小圓柱體上,并調節光杠桿的小鏡面至鉛直目估即可

    (4)
調節尺讀望遠鏡:

把尺讀遠鏡立在光杠桿小鏡前約1.101.30m處,調節其高度,使望遠鏡大致與光杠桿小鏡等高;用尺讀望遠鏡瞄準線對準小鏡;先用一只眼睛靠近目鏡頭上方直接朝小鏡看去,應能見到鏡子里有標尺的像;如看不到,可變動一下望遠鏡及標尺的相對位置,或移動尺讀望遠鏡底座,或調整光杠桿鏡面,直至上述現象出現。

在上述狀態下調節望遠鏡,分兩步進行: 先調望遠鏡的目鏡,直至看到清晰的十字絲,并轉動望遠鏡目鏡鏡筒,使橫絲水平; 調節望遠鏡的調焦手輪通過轉動中部旋鈕直至看清標尺的像,且標尺像與十字絲同面,即當眼睛略上下移動時,橫絲和標尺像無相對位移無視差。此后便可以進行觀測,記下橫絲所對準的標尺讀數n0

    (5)
依次添加砝碼七次每次添1kg,并逐次記錄出現于望遠鏡中的標尺刻度n1n2n7。然后,依次減去砝碼七次每次1kg,并記錄相應的讀數n7n6n5n4n0,求同一拉力下的平均讀數   。然后將平均讀數分成        兩組,用逐差法算出每增添4kg砝碼時的平均讀數差 。計算式為:
  =[( - )+( - )+( - )+( - )]/4
    (6)
用尺讀望遠鏡測量標尺至光杠桿的前腳距離D;尺讀望遠鏡上下叉絲對齊標尺刻度之差×100倍為D2倍值。用卡尺測量光杠桿后腳長a(方法見光杠桿測量裝置末段所述;用螺旋測微器測量金屬絲的直徑d(應在不同位置量五次,求平均值 )

    (7)
記錄金屬絲長度L,四個砝碼的拉力F,以及Da。它們的不確定度及L值由實驗室給出。用(6)式算出楊氏模量E,計算出E的不確定度,寫出E±UE 

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